Question

如图 在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E.求证BD=DC

如图 在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E.求证BD=DC?若角BAC=40度，求弧BD,弧DE,弧AE

Answer 1

你说的如图是这个么？ https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%D7%CF%C9%AB%CB%AE%BE%A7%D0%A1%CE%DD/pic/item/247cbc27fdb82d0c8b82a152.jpg 1.连接AD。则有∠ADB=90°（直径所对的圆周角）
即AD⊥BC
因为AB=AC
所以 BD=BC(等腰三角形底边上的高是底边的平分线)

2.等腰三角形底边上的高是顶角的角平分线
∠BAC=40°，
所以∠BAD=20°
所以 弧BD=40°
弧AD=140°

连接BE,∠BEA=90°
∠EBA=90°-∠BAE=50°
所以 弧AE=100°
弧DE=弧AD-弧AE=40°

Answer 2

ΔABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=40°
所以ΔABC是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=70°,
又，OA=OB=OD=OE，
所以，ΔAOE是等腰三角形，且∠AOE=180°-2∠BAC=100°
ΔBOD是等腰三角形，且∠BOD=180°-2∠ABC=40°
所以，弧BD=(40/360)*PI*8=8PI/9
弧AE=(100/360)*PI*8=20PI/9
其中PI为圆周率