Question

如图，等腰直角△ABC中，∠ACB-90°，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD,

Answer 1

解：过E点作EF垂直于AF交AP的延长线一点F
角EAP+角CAD=角D+角DAC=90度
所以：角D=角EAF
由AE=AD 在两个直角三角形中易证两个直角三角形全等
所以EF=AC AF=DB
在等腰直角三角形BCA中 AC=CB‘
可以证明出三角形EFP和三角形BCP全等
也就证明出了BP=PE（第一问的证明过程）
因为AC=3PC=BC 且FP=PC
AF=AC+2PC=5PC=DC
所以DB=2PC
因此DB:PC=2:3

Answer 2

1、过E作EF⊥AC交AC延长线于F
∵AE⊥AD，∠CAB=45°
∴∠EAF+∠BAD=45°
又∵∠BAD+∠ADB=∠ABC=45°
∴∠EAF=∠ADB
又∵∠ACD=∠EFA=90°，AE=AD
∴Rt△DAC≌Rt△AEF
∴EF=AC
又AC=BC
∴BC=EF
又易得EF∥BC
∴BP=PE
2、∵AC=3PC，PC=PF（BC=EF，EF∥BC）
∴AF=AC+CP+PF=3PC+PC+PC=5PC
又∵Rt△DAC≌Rt△AEF
∴DC=AF=5PC
∵BC=AC=3PC，DB=DC-BC=2PC
∴DB/BC=2/3

Answer 3

证明：三角形为等腰三角形