设an=（1+1/n）sin（n兀/2）,证明数列an没有极限
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简单计算一下即可，答案如图所示
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考虑an的子列a{4k}=(1+1/4k)收敛于1, 而子列a{4k-1}=(1+1/(4k-1))sin(2kπ-π/2)=-(1+1/(4k-1))收敛于-1, 数列an有两个子列收敛但极限不同, 所以它必没有极限
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子列 {a(4k+1)}的极限为1， 而子列{a(4k-1)}的极限为-1， 根据收敛数列的子列必收敛于同一值的性质，知数列an发散
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