Question

如图，抛物线y=x2+1 与双曲线y=k/x 的交点A的横坐标是1 则关于 的不等式x2+1+ k

如图，抛物线y=x2+1 与双曲线y=k/x 的交点A的横坐标是1 则关于 的不等式x2+1+ k/x<0的解集是

Answer 1

答：

抛物线y=x^2+1，双曲线y=k/x的交点A的横坐标x=1

所以：y=1^2+1=1+1=2

所以：y=k/x=k/1=k=2

所以：双曲线为y=2/x

不等式x^2+1+k/x<0即是：
x^2+1+2/x<0

显然，x>0时x^2+1+2/x>0，不是不等式的解

x<0时原不等式化为：x^3+x+2>0

x^3+1+x+1>0

(x+1)(x^2-x+1)+(x+1)>0

(x+1)(x^2-x+2)>0

因为：x^2-x+2=(x-1/2)^2+7/4>0

所以：x+1>0

所以：x>-1

综上所述：-1<x<0，不等式x^2+1+2/x<0的解集为（-1,0）

Answer 2

交点横坐标为1，带入抛物线得纵坐标为2，（1，2）带入双曲线得k=2。画出两条曲线。当x小于等于-1时，x2+1大于等于2，k/x=2/x大于等于-2，和大于等于0。当x大于-1且小于0时，x2+1小于2，k/x=2/x小于-2，和小于0。当x大于0时，均大于0，和也大于0。x为0时双曲线没定义。综上，解集为（-1，0）