Question

1乘2+2乘3+3乘4+....+n（n+1）=？

1乘2+2乘3+3乘4+....+n（n+1）=

Answer 1

你好！

原式= 1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+……+n*(n+1)
= (1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(n²+n)
= (1+2+3+...+n) + (1²+2²+3²+...+n²)

= n(n+1)/2 + n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)(n+2)/3

有疑问请追问
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Answer 2

1/1乘2+1/2乘3+1/3乘4+....+1/n（n+1）

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1);

1乘2+2乘3+3乘4+....+n（n+1）

如果这样不好计算

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