Question

在三角形abc中，ac=2，ab=3，bc=4，点d在bc边上，且cd=1

Answer 1

解：
(1)作DH∥AC
根据平行线性质 得 DH/AC=BD/BC BH/BA=BD/BC
则 DH/2=3/4 BH/3=3/4
从而 DH=3/2 BH=9/4
又 AC=2 AB=3 BC=4 CD=1 则 BD=4-1=3
从而 DH/DC=BD/AC
又 ∠BDH=∠C
从而 △BDH∽△ADC
AC/AD=BD/BH
2/AD=3:9/4
得 AD=3/2
由（1）△BDH∽△ADC 得∠B=∠DAC　①
又 ∠BDA=∠EDF ②
而 ∠BDE=∠BDA-∠EDA ∠ADF=∠EDF-∠EDA ③
由②③得 ∠BDE=∠ADF ④
由①④得 △BDE∽△ADF
从而 BE/AF=BD/AD为定值，BD/AD=3:3/2=2