Question

如图已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E.F分别为AB,CD的中点,DH⊥BC,AC⊥BD,求证:EF=DH

Answer 1

EF=1/2(AD+BC) 梯形中位线等于上下底和的一半，
过D作DP∥AC交BC延长线于P，∵AC⊥BC，∴BD⊥DP，
∵AB=BC，∴AC=BD，
∴ΔDBP是等腰直角三角形，
∵AD∥BC，∴四边形ACPD是平行四边形，
∴CP=AD，
∵DH⊥BC，∴DH=1/2BP=1/2(AD+BC)
∴EF=DH。