Question

函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(负无穷,0]上是增函数,若f(a)小于等于f(2),则实数a 的取值范围是

Answer 1

因为f(x)是偶函数 偶函数在关于原点对称的区间有相反的单调性所以f(x)在 [0，+∞)上是增函数因为f(a)≤f(2),当a≥0时 因为f(x)在 [0，+∞)上是增函数 所以a≤2当a<0时 由偶函数性质可得f(-2)=f(2)f(a)≤f(2),<==> f(a)≤f(-2) 因为f(x)在 (-∞,0)上是减函数 所以a≥-2所以-2≤a≤2