Question

解方程：6×7^|x|-7^（-x）=1

Answer 1

解答：
首先，x不为0，否则就有：6－1＝1。
当x＞0时，原方程可改写成：
6×7^x－1/7^x＝1，同时乘以7^x
∴6×（7^x）^2－1＝7^x，
∴6×（7^x）^2－7^x－1＝0，
∴（2×7^x－1）（3×7^x＋1）＝0。
∵x＞0，
∴2×7^x－1＞0、3×7^x＋1＞0，
∴此时原方程无解。
当x＜0时，原方程可改写成：6×7^（－x）－7^（－x）＝1
∴7^x＝5，
∴x＝㏒(7)5。x>0 与x<0矛盾，舍去
综上所述，所以该方程无解

希望可以帮助你，如果可以，望采纳。谢谢。如果不懂可以追问。

Answer 2

(1) 若x>0
6*7^x=1+7^(-x)
6*7^x=1+1/7^x 令7^x=y
6y=1+1/y
6y²=y-1
6y²-y+1=0
(2y-1)(3y+1)=0
3y+1=0
y1=-1/3 (舍去)
2y-1=0
y2=1/2 7^x=1/2 x lg7=lg (1/2) x=[lg (1/2) ]/lg7 x<0 与x>0矛盾，舍去
(2) 若x<0
6*7^(-x)=1+7^(-x)
5*7^(-x)=1
7^(-x)=1/5 (-x) lg7=lg (1/5) x=-[lg (1/5) ]/lg7 x>0 与x<0矛盾，舍去
(3) 若x=0
6*7^(0)=1+7^(-0)
6*1=1+1
6=2 不成立
综上所述，本题无解。

祝学习进步