已知函数f(x)=cos²x-sin²x+2sinxcosx. 20
1）求函数f（x）的最小正周期2）当X∈【-π/4，π/4】时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值。求过程，谢谢！主要是不知道怎样化简函数，求方法！...
1）求函数f（x）的最小正周期
2）当X∈【-π/4，π/4】时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值。
求过程，谢谢！主要是不知道怎样化简函数，求方法！ 展开
2）当X∈【-π/4，π/4】时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值。
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解
f(x)=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
∴最小正周期为：
T=2π/2=π
x∈[-π/4,π/4]
∴2x+π/4∈[-π/4,3π/4]
∴当2x+π/4=π/2时
取得最大值为：√2
∴x=π/8
f(x)=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
∴最小正周期为：
T=2π/2=π
x∈[-π/4,π/4]
∴2x+π/4∈[-π/4,3π/4]
∴当2x+π/4=π/2时
取得最大值为：√2
∴x=π/8
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