Question

如图，△ABC的面积是64，D,E,F分别是△ABC三边的中点，求△DEF的面积。要步骤！！！！

若在△DEF内部在做这样一个三角形呢？则其面积是多少？若做出这样的第四个三角形，其面积是多少？

Answer 1

证三个小三角形和大的三角形相似，求出相似比为1：2，则面积比为1：4，
三个小三角形面积都分别占大三角形面积的1/4,所以中间的三角形也占大三角形的1/4.(比如证△DBF和△ABC相似,然后证另外两个小三角形和大三角形相似)
之后的步骤都一样, 每次除以4.

每一次缩小至4分之1，
△DEF=64÷4=16
第二次的面积=16÷4=4
第四次的面积=4÷4÷4=0.25
(具体步骤没什么好说的,因为中点,两边对应成比例,1:2,夹角相等,三角形相似.)

http://zhidao.baidu.com/link?url=UdV1ip17AUgOQsJPqfppBaPsE-RBJE0pVyHHFdkZhAE97zYeJIDQAVhwvbKV3pNfPD9MrGbSj5Hxpc2cVFt-z_

追问

这个我看过，我要步骤

追答

设：△ABC的高为h，△DEF高为h1.
△ABC∽△DEF
AB=2DE，h=2h1（三角形中位线平行于对边且长度为对边的一半）
s△ABC=1/2BC*h，s△DEF=1/2DE*h1
s△ABC：s△DEF=64:1/2(1/2BC*1/2h)
=64:1/4s△ABC
s△DEF=1/4*64=16

追问

那个为什么相似

追答

D,E,F分别是△ABC三边的中点，
这三边对应成比例,这两个三角形相似。

这个也要步骤吗？

追问

哦，我就不知道为什么相似，忘记了3边成比例了.谢谢

追答

不客气。

Answer 2

证三个小三角形和大的三角形相似，求出相似比为1：2，则面积比为1：4，
三个小三角形面积都分别占大三角形面积的1/4,所以中间的三角形也占大三角形的1/4.(比如证△DBF和△ABC相似,然后证另外两个小三角形和大三角形相似)
之后的步骤都一样, 每次除以4.
每一次缩小至4分之1，
△DEF=64÷4=16
第二次的面积=16÷4=4
第四次的面积=4÷4÷4=0.25
(具体步骤没什么好说的,因为中点,两边对应成比例,1:2,夹角相等,三角形相似.)

追问

这个我看过，我要步骤

追答

设：△ABC的高为h，△DEF高为h1.
△ABC∽△DEF
AB=2DE，h=2h1（三角形中位线平行于对边且长度为对边的一半）
s△ABC=1/2BC*h，s△DEF=1/2DE*h1
s△ABC：s△DEF=64:1/2(1/2BC*1/2h)
=64:1/4s△ABC
s△DEF=1/4*64=16

追问

那个为什么相似，还有，抄袭有意思吗？