Question

用取对数求导法求函数的导数

Answer 1

自然对数 就是对e求对数
即ln
对数运算有几个规律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx
-
ln(x^2-1)
+
[ln(x+2)
]/3-
2[ln(x-2)]/3
自然对数：以e为底的对数，表示为ln=loge
x²
取自然对数：lnx²
=2lnx
x²/(x²
-1)
取自然对数：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)

扩展资料：
对数求导法是一种求函数导数的方法。
取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。
对数求导法应用相当广泛。
函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。
参考资料来源：搜狗百科-对数求导法

Answer 2

Answer 3

两边取对数得到：
lny=lnx+(1/2)l[n(1-x)/(1+x)]
即：
lny=lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)
求导得到：
y'/y=1/x-(1/2)/(1-x)-(1/2)/(x+1)
y'=2x[(1-x)/(x+1)]^(1/2)*(x^2-2x-1)/[x(x-1)(x+1)]