Question

如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平行∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q

问题（1）求证：AP垂直PB问题（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的长是多少？△APB的面积是多少？

Answer 1

解答：作图：⑴设∠DAP=x,则∠BAP=x,设∠APB=y,则∠CBP=y,∵AD‖ BC ∴2x＋2y=180°,∴x＋y=90°∴∠APB=90°∴AP⊥PB.⑵∵AD‖QP‖BC,∴∠APQ=x,∴QA=QP=AD=5,同理QB=5，∴AB=10，在直角三角形APB中，由勾股定理得：BP=6，∴三角形面积=½×6×8=24