已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形；
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证明：在△ABC中
∵OB=OC BD和CE分别是AC和AB边上的高
∴∠BDO=∠CDO=90° ∠OBC=∠OCB
又∵∠EBO+∠EOB=90° ∠DCO+∠DOC=90°
∵∠EOB=∠DOC (对顶角)
∴∠EBO=∠DCO
∵∠EBO+∠OBC=∠ABC
∠DCO+∠OCB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∵OB=OC BD和CE分别是AC和AB边上的高
∴∠BDO=∠CDO=90° ∠OBC=∠OCB
又∵∠EBO+∠EOB=90° ∠DCO+∠DOC=90°
∵∠EOB=∠DOC (对顶角)
∴∠EBO=∠DCO
∵∠EBO+∠OBC=∠ABC
∠DCO+∠OCB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
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