Question

已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（3-x）（a＞0且a≠1）

(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围

Answer 1

由题意易知：f(x)的定义域为x∈(1,＋∞)，
g(x)的定义域为x∈(－∞，3)
讨论f(x)≥g(x)中x的取值范围
首先令h(x)＝f(x)-g(x)＝㏒a【(x－1)/(3－x)】
易知h(x)的定义域为x∈（1,3）
∴当x=2时，f(x)＝g(x)＝0
讨论：
①当0＜a＜1时，
f(x)的图像在定义域内单调递减，而g(x)的图像在定义域内单调递增，且在x=2时两函数值相等
∴此时x取值范围为（1，2】
②当a＞1时，
情况相反，同理可得x取值范围为【2,3 ).
综上所述，可得解！

Answer 2

f(x)定义域为x-1>0，x>1，g(x)定义域为3-x>0，x<3若a>1，x-1≥3-x，x≥2，则x取值范围为2≤x<3
若0<a<1，x-1≤3-x，x≤2，则x取值范围为1<x≤2

Answer 3

当o＜a＜1时，1＜x≤2. 当a＞1时。2≤x＜3