Question

已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2，且（2X1+X2）平方—8（2X1+X2）+15=0

（1）求：N〈0
（2）试用K的代数式表示X1
（3）当N=—3时K的值
注：X是未知数

Answer 1

（2X1+X2）平方—8（2X1+X2）+15=0
所以 2x1+x2=3或 2x1+x2=5
(1)方程有两个不等根，所以
△=K^2-4(k^2+N)=-3k^2-4N>0
N<-3/4*k^2 故N<0
(2) 由根与系数的关系：x1+x2=k
所以 x1+k=3或5
k=3-x1或k=3-x1
(3)当N=-3时，△=-3K^2+12>0 ，K^2<4 k∈(-2,2)

Answer 2

证明：（1）∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k2-4（k2+n）=-3k2-4n＞0，
∴n＜-34k2．
又-k2≤0，
∴n＜0．

解：（2）∵（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0，x1+x2=k，
∴（x1+x1+x2）2-8（x1+x1+x2）+15=0
∴（x1+k）2-8（x1+k）+15=0
∴[（x1+k）-3][（x1+k）-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5，
∴x1=3-k或x1=5-k．

（3）∵n＜-34k2，n=-3，
∴k2＜4，即：-2＜k＜2．
原方程化为：x2-kx+k2-3=0，
把x1=3-k代入，得到k2-3k+2=0，
解得k1=1，k2=2（不合题意），
把x1=5-k代入，得到3k2-15k+22=0，△=-39＜0，所以此时k不存在．
∴k=1．

Answer 3

（2X1+X2）平方—8（2X1+X2）+15=0
所以 2x1+x2=3或 2x1+x2=5
(1)方程有两个不等根，所以
△=K^2-4(k^2+N)=-3k^2-4N>0
N<-3/4*k^2 故N<0
(2) 由根与系数的关系：x1+x2=k
所以 x1+k=3或5
k=3-x1或k=3-x1
(3)当N=-3时，△=-3K^2+12>0 ，K^2<4 k∈(-2,2)