如图长方形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形折叠,使点C与点A重合,折痕EF的
如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4.若将该长方形折叠,使点C与点A重合,求折痕EF的长...
如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4.若将该长方形折叠,使点C与点A重合,求折痕EF的长
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解:连接AF.
∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,
∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.
又∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.
设CF=x,则AF=x,BF=4-x,
由勾股定理得
AC^2=BC^2+AB^2=52∴AC=5,OC= AC=4 .
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴3^2+(4-x)=x^2
∴x= 25/8.
∵∠FOC=90°,
∴OF2=FC2-OC2=(25/8 )^2-(5/2 )^2=(15/8 )^2
∴OF=15/8 .
同理OE= 15/8.
即EF=OE+OF=15/4 .
∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,
∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.
又∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.
设CF=x,则AF=x,BF=4-x,
由勾股定理得
AC^2=BC^2+AB^2=52∴AC=5,OC= AC=4 .
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴3^2+(4-x)=x^2
∴x= 25/8.
∵∠FOC=90°,
∴OF2=FC2-OC2=(25/8 )^2-(5/2 )^2=(15/8 )^2
∴OF=15/8 .
同理OE= 15/8.
即EF=OE+OF=15/4 .
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