Question

如图长方形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形折叠,使点C与点A重合,折痕EF的

如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4.若将该长方形折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长

Answer 1

AC²=AB²+BC²

AC=3²+4²

AC=5

AO=1/2AC=2.5

∵OF∶OA=3∶4

∴OF=3/4×2.5=1.875

∴EF=2OF=2×1.875=3.75

Answer 2

解：连接AF．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理得
AC^2=BC^2+AB^2=52∴AC=5，OC= AC=4 ．
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴3^2+（4-x）=x^2
∴x= 25/8．
∵∠FOC=90°，
∴OF2=FC2-OC2=（25/8 ）^2-（5/2 ）^2=（15/8 ）^2
∴OF=15/8 ．
同理OE= 15/8．
即EF=OE+OF=15/4 ．