如图长方形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形折叠,使点C与点A重合,折痕EF的
如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4.若将该长方形折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长...
如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4.若将该长方形折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长
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AC²=AB²+BC²
AC=3²+4²
AC=5
AO=1/2AC=2.5
∵OF∶OA=3∶4
∴OF=3/4×2.5=1.875
∴EF=2OF=2×1.875=3.75
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东莞大凡
2024-08-07 广告
标定板认准大凡光学科技,专业生产研发厂家，专业从事光学影像测量仪,光学投影测量仪.光学三维测量仪,光学二维测量仪,光学二维测量仪,光学三维测量仪,光学二维测量仪.的研发生产销售。东莞市大凡光学科技有限公司创立于 2018 年，公司总部坐落于...
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解：连接AF．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理得
AC^2=BC^2+AB^2=52∴AC=5，OC= AC=4 ．
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴3^2+（4-x）=x^2
∴x= 25/8．
∵∠FOC=90°，
∴OF2=FC2-OC2=（25/8 ）^2-（5/2 ）^2=（15/8 ）^2
∴OF=15/8 ．
同理OE= 15/8．
即EF=OE+OF=15/4 ．
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理得
AC^2=BC^2+AB^2=52∴AC=5，OC= AC=4 ．
∵AB^2+BF^2=AF^2
∴3^2+（4-x）=x^2
∴x= 25/8．
∵∠FOC=90°，
∴OF2=FC2-OC2=（25/8 ）^2-（5/2 ）^2=（15/8 ）^2
∴OF=15/8 ．
同理OE= 15/8．
即EF=OE+OF=15/4 ．
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