高中数学数列数学归纳法
2个回答
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易得a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,。
猜想:an=n+1.
①当n=1、2、3、4时,猜想成立。
②假设当n=k时,猜想成立,k∈N*。
③当n=k+1时,a(k+1)=ak²-kak+1=k+2,即n=k+1时猜想也成立。
由①、②、③得对任意n∈N*,an=n+1。
猜想:an=n+1.
①当n=1、2、3、4时,猜想成立。
②假设当n=k时,猜想成立,k∈N*。
③当n=k+1时,a(k+1)=ak²-kak+1=k+2,即n=k+1时猜想也成立。
由①、②、③得对任意n∈N*,an=n+1。
追问
「a(k 1)=ak²-kak 1」这个式子看不懂。
追答
由已知递推式a(n+1)=an²-nan+1,代入ak=k+1,
得a(k+1)=ak²-kak+1=(k+1)²-k(k+1)+1=k+2.
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