Question

已知函数f(x)=m+2^x/1-2^x为奇函数.求m的值

已知函数f(x)=m+2^x/1-2^x为奇函数.求m的值。、
按速度加分哦~

Answer 1

f(x)=m+2^x/(1-2^x)为奇函数

那么f(-x)=-f(x)

即m+2^(-x)/[1-2^(-x)]=-m-2^x/(1-2^x)

即m+1/(2^x-1)=-m-2^x/(1-2^x)

2m=1/(1-2^x)-2^x/(1-2^x)

  =(1-2^x)/(1-2^x)=1

所以2m=1,m=1/2

追问

若x∈[1,3]时，f(x)+a<0恒成立，求实数a的取值范围。（同一道大题的）
原题为f(x)=（m+2^x）/（1-2^x）

追答

x∈[1,3]时，f(x)+a<0恒成立

即a<-f(x)恒成立,需a<-f(x)min
f(x)=1/2+2^x/(1-2^x)
=1/2+[(2^x-1)+1]/(1-2^x)
=1/2-1+1/(1-2^x)
=-1/2+1/(1-2^x)
∵x∈[1,3]

∴2^x∈[2,8]
1-2^x∈[-7,-1]
1/(1-2^x)∈[-1,-1/7]
-1/2+1/(1-2^x)∈[-3/2,-9/14]
即f(x）∈[-3/2,-9/14]
∴-f(x)∈[9/14,3/2]
∴a<9/14

追问

对不起。原题为f(x)=（m+2^x）/（1-2^x）能重做一下第一题吗？不是m单独加！！！！！
麻烦了、

追答