Question

在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB与D，AE平分角CAB交CD于F。请判断三角形CEF的形状，并写出理由。

Answer 1

三角形CEF为等腰三角形

证明：因为角ACB=90度，CD垂直于AB
所以角CAD+角ACD=90=角CAD+角B
所以角ACD=角B
在三角形ACF中，外角CFE=角CAF+角ACD
在三角形ABE中，外角FEC=角BAE+角B
因为AE平分角CAB
所以角CAE=角BAE
又因为角ACD=角B
所以外角CFE=外角FEC
所以CF=CE
所以三角形CEF是等腰三角形

Answer 2

在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于点D。求证：AB的平方=AD的平方+BD的平方+2CD的平方。由已知可得：AB^2=AC^+BC^2,AC^2=AD^2+CD^2,BC^2=BD^2+CD^2 AB^2=AD^2+CD^2+BD^2+CD^2，所以AB的平方=AD的平方+BD的平方+2CD的平方。