Question

如图,○O中,AB是直径,弦CD⊥AB于E,且AE:BE=1:4,CD=16,求○O的半径

Answer 1

解：方法一，（如果学习了相交弦定理），根据相交弦定理，
AE*EB=CE*ED；
AE*4=8*8，AE=16cm
AB=AE+EB=16+4=20cm
∵AB是直径，则半径为直径的一半，圆O的半径为20/2=10cm
方法二，，（如果没学相交弦定理），连结AB,连结CB,
在△CEB与△AED中，∠CEB=∠AED(对顶角相等），
∠ADC=∠ABC(同弧上的圆周角相等）
∴△CEB∽△AED（两个三角形的对应角相等，这两个三角形相似）
∴AE:CE=ED:EB（相似三角形的对应边成比例）；AE:8=8:4；
得，AE=16cm，
∵AB=AE+EB，∴AB=16+4=20cm
又∵AB是直径，则半径为直径的一半，圆O的半径为20/2=10cm
方法三
连结OC，
OC=OB=R(半径）
∵ CD⊥AB（已知）
∴ 则CE=CD/2=16/2=8cm
根据勾股定理，得：
OC²-OE²=ED²；OE=OB-EB=R-4
即R²-（R-4）²=8²
解方程得：R=10cm
答案 圆O的半径为10cm