Question

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1位置，设旋转角为α，0°<α<90°

求证：EA1=FC
当α= 时，四边形BC1DA是菱形？证明

Answer 1

1）证明：∵在∴△ABE与△C1BF中，

∠A=∠C1
AB=C1B
∠ABA1=∠CBC1

，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF，
∴EA1=FC；

（2）解：当α=45°时，四边形BC1DA是菱形．
证明：α=45时，∠CBC1=∠C=45°，
∴AC∥BC1，
同理，A1C1∥AB，
∴四边形BC1DA是平行四边形．
∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形．
故答案为：45°．

（1）根据SAS即可证得：△ABE≌△C1BF，则BE=BF，即可证得；
（2）α=45时，即可证得四边形BC1DA的对边平行，即是平行四边形，然后根据菱形的定义，即可证得