Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，EF是AB的垂直平分线，EF交BC于点F，

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，EF是AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E。求证BF=1/2FC

Answer 1

连接AF

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

所以，∠B=∠C=30°

已知EF是AB的垂直平分线

所以，FB=FA

则，∠BAF=∠B=30°

那么，∠CAF=120°-30°=90°

则△CAF为直角三角形，且∠C=30°

所以，AF=(1/2)CF

而，BF=AF

所以，BF=(1/2)CF

Answer 2

连接AF，因为是垂直平分线所以AF=BF，ABC是等腰所以角B是30º，所以角AFC是60º（外角），角C是30º，角CAF就是90º，AF=½CF（30º角所对的直角边是斜边的一半），所以BF=½CF
思路就是这样，步骤自己写吧！加油！

Answer 3

连接AF
已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°
所以，∠B=∠C=30°
已知EF是AB的垂直平分线
所以，FB=FA
则，∠BAF=∠B=30°
那么，∠CAF=120°-30°=90°
则△CAF为直角三角形，且∠C=30°
所以，AF=(1/2)CF
而，BF=AF
所以，BF=(1/2)CF