Question

试根据单调性定义证明函数f(x)=x的平方-2x在区间[1,正无穷)上是增函数

试根据单调性定义证明函数f(x)=x的平方-2x在区间[1,正无穷)上是增函数 求答案。。急~~！！！各位大侠。帮帮忙。感激不尽

Answer 1

设 1＜x1＜x2，可得 x2-x1＞0，知 x1+x2＞2 故 x1+x2-2＞0f(x2)-f(x1)=x2^2-2x2-x1^2+2x1=(x2^2-x1^2)-2x2+2x1=(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-2)由于 x2-x1＞0、x2+x1-2＞0，故 f(x2)-f(x1)＞0，所以 f(x)在区间[1，∞ )上为增函数. ＜＜＜＞＞＞＞