Question

设如果f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=f(0)=0,f(1/2)=1,则存在

设如果f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=f(0)=0,f(1/2)=1，则存在点§∈(0，1)使f'(§)=1（考察函数f(x)-x)

要过程

Answer 1

构造函数即可

答案如图所示

Answer 2

存在找特例。三个点坐标，连续，得出可能为抛物线。
设，F(X)=-4(X-1/2)^2+1,则F'(X)=-8X+4,-8X+4=1,则X=3/8.
所以存在这样的点