Question

如图13-3-69，已知四边形ABCD中，AD=4，BC=1，角A=30°，角B=90°，角ADC=120°，求CD的长

Answer 1

做DE⊥AB垂足为E，做CF⊥DE垂足为F
在直角三角形ADE中
∵∠A=30度
∴DE=1/2AD=1/2*4=2
∠ADE=90-∠A=90-30=60度
∠CDE=∠ADC-∠ADE=120-60=60度
∵BCFE是矩形
∴EF=BC=1
在直角三角形CDF中
∠FCD=90-∠CDE=90-60=30度
CD=2*DF=2*（DE-EF）=2*（2-1）=2

Answer 2

 

AD=4

DE=2

EF=BC=1

DF=1

CD=2

Answer 3

解 分别延长AD、BC相交于E，
∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠E=60°，
∵∠CDE=180°-∠ADC=60°，

∴ΔCDE是等边三角形，

设CD=X，则BE=X+1，AE=4+X，

∵AE=2BE，

∴4+X=2(1+X)，

X=2，

即CD=2。