已知斜率为2的直线l与双曲线c:x²/a²－y²/b²＝＝1……
已知斜率为2的直线l与双曲线c:x²/a²－y²/b²＝＝1((a＞0,b＞0)交于A,B两点，若点P﹙2,1﹚是线段AB的中点，...
已知斜率为2的直线l与双曲线c:x²/a²－y²/b²＝＝1((a＞0,b＞0)交于A,B两点，若点P﹙2,1﹚是线段AB的中点，C的离心率等于？
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直线 l 的方程为 y=1+2(x-2)=2x-3；
上式代入双曲线方程：[x²/a²]-[(2x-3)²/b²]=1，化简：（b²-4a²）x²+12a²x-(9a²+a²b²)=0；
若 x1、x2 是上述方程的两根，则 x1+x2=12a²/(4a²-b²)=2Xp=4，化简得：a²=b²；
∴ c²=a²+b²=2a²，e=c/a=√2；
上式代入双曲线方程：[x²/a²]-[(2x-3)²/b²]=1，化简：（b²-4a²）x²+12a²x-(9a²+a²b²)=0；
若 x1、x2 是上述方程的两根，则 x1+x2=12a²/(4a²-b²)=2Xp=4，化简得：a²=b²；
∴ c²=a²+b²=2a²，e=c/a=√2；
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