Question

单调有界数列必有极限的证明问题

这种证明我认为很荒谬。证明过程中要寻找最大的数码，这实际上是在“数列中的无穷项” 中进行筛选，这就好比寻找最小的正数一样，根本就不可能实现。你怎么认为？

Answer 1

这个做法确实不可取..不可取的地方你说的有点关系，但是你的方向是错的..
要找到这个数码，我们需要先证明实数集具有最小上界性，就是实数集有上界则必有最小上界..
有了这个性质证明很简单的..你可以试试..
一般的数学分析或者高数书是不证明这个性质的，它们只是告诉你有这个性质..
但是这个性质并不是显然成立的，对于有理数数列{(1+1/n）^n}，它是递增然后有界的，但是极限不是有理数，那么我们又怎么确定实数集一定有这个性质呢.
所以这个性质的证明涉及怎么从有理数集构造实数集..
这个过程很抽象..有兴趣去找下，没兴趣就算了..
不过图片中的证明没提到这个性质..就错了..

Answer 2

极限本来就是抽象的 例如an＝1/n，很显然单调函数在0~1范围内的