Question

博弈论基础问题一个，求解

一群赌徒围成一圈赌博，每个人将自己的钱放在身边的地上(每个人都知道自已有多少钱)，突然一阵风吹来将所有的钱混在一起，使得他们无法分辨哪些钱属于自己的，他们为此而发生争执，最后请来律师。律师宣布了这样的规则：每个人将自己的钱数写在纸条上，然后将纸条交给律师；如果所有人要求的加总不大于钱的总数，每个人得到自己要求的部分(如果有剩余的话，剩余部分归律师)；如果所有人要求的加总大于钱的总数，所有的钱都归律师所有。
写出这个博弈中每个博弈方的策略空间和支付函数，并给出纳什均衡。纳什均衡是唯一的吗?

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Answer 1

参与人i的策略空间为 Si=[0，+∞)
参与人i的支付函数：设si为参与人i的策略，s-i为其他参与人的策略。m为其他参与人策略之和。a为总金额。且设有n个参与人。
则：
Ui（si，s-i）= si 当si+m ≤ a
0 当si+m＞ a
纳什均衡、
由题设可知，该博弈为对称博弈。
因此NE策略组合s={s*，s*，s*...一共n个...}
再由支付函数可知当s*=a/n时，参与人的收益最大化。s为该博弈的纳什均衡。
实际上，这并不是该博弈的唯一一个纳什均衡。

该博弈的纳什均衡有无数个。设参与人1,2,3,4...n的策略为s1,s2,s3,s4...sn。

实际上任何满足 s1+s2+s3+s4+s5+...+sn=a的策略组合都是该博弈的纳什均衡。
因为当 s1+s2+s3+s4+s5+...+sn=a时，任何一个参与人单方面改动策略（无论增大或者减小）。他的收益都不会增加，反而会减小。