Question

求解数学题4、5(要过程)

Answer 1

4.根据韦达定理、

a+b=2，ab=t-1
显然，ab≥0   所以t≥1
由方程可知  x²-1=2x-t
所以       a²-1=2a-t
           b²-1=2b-t
   （a²-1)(b²-1）= （2a-t）（2b-t）
                   =t²-2（a+b）t +4ab
                   =t²-4
∵t≥1

∴t=1时，最小为 -3

5.

追问

答案是-3

追答

是-3啊！你看清没有？

Answer 2

第四题：因为a,b是二次方程的两个非负实根，所以有（x-a）*（x-b）=0,
展开得x的平方-（a+b）x+ab=0，又因为x的平方-2x+t-1=0，所以a+b=2，ab=t-1;
因为a,b是二次方程的两个非负实根，所以a的平方-2x+t-1=0，a的平方=t+2a+1,同理可得b的平方=t+2b+1；
（a的平方-1）*（b的平方-1）=（t+2a+1-1）*（t+2b+1-1）=t的平方+2（a+b）t+4ab，将a+b=2，ab=t-1代入得（a的平方-1）*（b的平方-1）= t的平方+4t-4，所以求（a的平方-1）*（b的平方-1）的最小值就是求t的平方+4t-4的最小值，令f（t）=t的平方+4t-4，函数开口向上，所以在对称轴处取得最小值，即t=-4时函数值最小，最小值值为-20，

追问

答案是-3