Question

已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD

Answer 1

你写反了，是AC=AB+BD

证明:在线段AC上截取点E，使AE=AB，连结DE。

∵AD平分∠BAC 
∴∠BAD=∠DAE 
在△ABD和△AED中

AB=AE

∠BAD=∠DAE 

AD=AD

∴△ABD≌△AED 
∴BD=DE，∠B=∠AED 
∵∠B=2∠C 
∴∠AED=2∠C 
∵∠AED=∠C+∠EDC 
∴∠C=∠EDC
∴ED=EC
∴BD=EC
∵AC=AE+EC 
∴AC=AB+BD

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