一道极限题目 求大致过程
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1-cost ~ t²/2
lim(x→0+) (1-√cosx)/x(1-cos√x)
1-cost ~ t²/2
=lim(x→0+) (1-√cosx)/x(x/2)
=lim(x→0+) (1-cosx)/[(x²/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) (1-cosx)/[(x²/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) (x²/2)/[(x²/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) 1/(1+√cosx)
=1/2
lim(x→0+) (1-√cosx)/x(1-cos√x)
1-cost ~ t²/2
=lim(x→0+) (1-√cosx)/x(x/2)
=lim(x→0+) (1-cosx)/[(x²/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) (1-cosx)/[(x²/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) (x²/2)/[(x²/2)(1+√cosx)]
=lim(x→0+) 1/(1+√cosx)
=1/2
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原式=lim(x->0+) (1-√cosx)(1+√cosx)/【x·(√x)²/2·(1+√cosx)】
=lim(x->0+) (1-cosx)/【x²/2·(1+√1)】
=lim(x->0+) (x²/2)/x²
=1/2
=lim(x->0+) (1-cosx)/【x²/2·(1+√1)】
=lim(x->0+) (x²/2)/x²
=1/2
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