已知PA垂直圆O所在的平面，AB是圆o的直径，AB=2，C是圆o上的一点且AC=BC角PCA45
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（1）证明：在三角形PBC中，
∵E是PC中点，F为PB中点，
∴EF∥BC，BC�6�3面ABC，EF�6�5面ABC，
∴EF∥面ABC．
（2）证明：∵PA⊥平面ABC，BC�6�3平面ABC，∴BC⊥PA．
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，
∴BC⊥面PAC
∵EF∥BC，BC⊥面PAC，
∴EF⊥面PAC．
（3）解：∵PA⊥⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，
∴∠PCA即为PC与面ABC所成角，
∴∠PCA=45°，PA=AC，
在Rt△ABC中，E是PC中点，
∠BAC=π4，AC=BC=2，
∴三棱锥B-PAC的体积VB-PAC=VP-ABC=13S△ABCPA=23．
∵E是PC中点，F为PB中点，
∴EF∥BC，BC�6�3面ABC，EF�6�5面ABC，
∴EF∥面ABC．
（2）证明：∵PA⊥平面ABC，BC�6�3平面ABC，∴BC⊥PA．
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，
∴BC⊥面PAC
∵EF∥BC，BC⊥面PAC，
∴EF⊥面PAC．
（3）解：∵PA⊥⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，
∴∠PCA即为PC与面ABC所成角，
∴∠PCA=45°，PA=AC，
在Rt△ABC中，E是PC中点，
∠BAC=π4，AC=BC=2，
∴三棱锥B-PAC的体积VB-PAC=VP-ABC=13S△ABCPA=23．
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