10道初一三角形全等证明题,带答案和图
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2013-10-22
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自己在学用通上找的啦!
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2013-10-22
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2013-10-22
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1.已知如图,AD‖BC, ∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证:AD+BC=AB.
2. 已知如图,AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.
3.已知如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABC中线,求证:AC=2AE.
4. 线段BE上有一点C。以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,连接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P. (1) 找出图中的几组全等三角形,又有那几组全等的线段? (2) 取AE的中点,BD的中点N,连接MN,试判断△CMN的形状.
5. (1)如图(1),ABC在同一条直线上,△ABD和△BCE为等边三角形,试说明AE=DC,BF=BG (2)如图(2),ABC不在同一条直线上,△ABD和△BCE为等边三角形,上题的结论仍成立吗? (3)如图(1),连接F、G能得出什么结论? 图(1)
图(2)
提问者采纳2011-05-01 09:55第一题:在AB上截取AM=AD,连接ME
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠MAE=∠DAB/2
又∵AE=AE
∴△DAE≌△MAE(SAS)
∴∠DEA=∠MEA,MA=DA
∵BE平分∠CAB
∴∠ABE=∠CBE=∠CAB/2
∵DA//CB
∴∠DAB+∠CAB=180°
∴∠ABE+∠EAB=90°
∴∠BEA=90
∴∠MEA+∠MEB=90°,∠DEA+CEB=90°
∴∠MEB=∠CEB
又∵BE=BE
∴△BCE≌△BME(ASA)
∴MB=CB
∴AB=MB+MA
即AD+BC=AB
第二题:证明:延长FD到点G,使DG=DF;连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>GE
∴BE+CF>FE
第三题 证明:延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形。
则∠DAB+∠ABF=180,
又∠ADB=∠DAB,∠ADB+∠ADC=180。
∴∠ADB=∠ABF
在△ADC和△ABF中
DC=AB,AD=BF,∠ADC=∠ABF
∴AC=AF=2AE
第四题:1.△DCB ≌△ACE,
因为BC=AC,DC=CE,
∠ACE=∠BCD,所以两个三角形全等
2.因为条件AE中点M, BD中点N,且AE=BD,两个全等三角形的中线相等
所以CM=CN
可以用一个特例就是在第一题中,C点是BE的中点,那在第2题中的MN就是三角形DBC的中位线,所以MN=1/2BC
MC,NC分别是DEB,ABE的中位线,所以MC=1/2DE,NC=1/2AB,
又因为AB=DE=BC,所以MC=NC=MN
所以.△CMN是等边三角形
第五题:证明:(1)∵AB=BD,∠ABE=∠CBD=120°,
BE=BC∴△ABE≌△DBC
AE=CD ∠EAB=∠CDE
∵AB=BD ∠ABD=∠BDE
∴△ABF≌△DBG∴BF=BG
(2)仍然成立 证明方法同上一题一样
3)如图连接F、G,由1得△FGB为等边三角形
2. 已知如图,AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.
3.已知如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABC中线,求证:AC=2AE.
4. 线段BE上有一点C。以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,连接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P. (1) 找出图中的几组全等三角形,又有那几组全等的线段? (2) 取AE的中点,BD的中点N,连接MN,试判断△CMN的形状.
5. (1)如图(1),ABC在同一条直线上,△ABD和△BCE为等边三角形,试说明AE=DC,BF=BG (2)如图(2),ABC不在同一条直线上,△ABD和△BCE为等边三角形,上题的结论仍成立吗? (3)如图(1),连接F、G能得出什么结论? 图(1)
图(2)
提问者采纳2011-05-01 09:55第一题:在AB上截取AM=AD,连接ME
∵AE平分∠DAB
∴∠DAE=∠MAE=∠DAB/2
又∵AE=AE
∴△DAE≌△MAE(SAS)
∴∠DEA=∠MEA,MA=DA
∵BE平分∠CAB
∴∠ABE=∠CBE=∠CAB/2
∵DA//CB
∴∠DAB+∠CAB=180°
∴∠ABE+∠EAB=90°
∴∠BEA=90
∴∠MEA+∠MEB=90°,∠DEA+CEB=90°
∴∠MEB=∠CEB
又∵BE=BE
∴△BCE≌△BME(ASA)
∴MB=CB
∴AB=MB+MA
即AD+BC=AB
第二题:证明:延长FD到点G,使DG=DF;连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD, ∠BDG=∠CDF, DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>GE
∴BE+CF>FE
第三题 证明:延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形。
则∠DAB+∠ABF=180,
又∠ADB=∠DAB,∠ADB+∠ADC=180。
∴∠ADB=∠ABF
在△ADC和△ABF中
DC=AB,AD=BF,∠ADC=∠ABF
∴AC=AF=2AE
第四题:1.△DCB ≌△ACE,
因为BC=AC,DC=CE,
∠ACE=∠BCD,所以两个三角形全等
2.因为条件AE中点M, BD中点N,且AE=BD,两个全等三角形的中线相等
所以CM=CN
可以用一个特例就是在第一题中,C点是BE的中点,那在第2题中的MN就是三角形DBC的中位线,所以MN=1/2BC
MC,NC分别是DEB,ABE的中位线,所以MC=1/2DE,NC=1/2AB,
又因为AB=DE=BC,所以MC=NC=MN
所以.△CMN是等边三角形
第五题:证明:(1)∵AB=BD,∠ABE=∠CBD=120°,
BE=BC∴△ABE≌△DBC
AE=CD ∠EAB=∠CDE
∵AB=BD ∠ABD=∠BDE
∴△ABF≌△DBG∴BF=BG
(2)仍然成立 证明方法同上一题一样
3)如图连接F、G,由1得△FGB为等边三角形
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