Question

y=1+ln(x-2)的反函数是

数学 反函数

Answer 1

设F(X)=y
y=1+ln(x+2),则ln(x+2)=y-1
x+2=e^(y-1)
x=e^(y-1)-2

因为反函数是用x表示y,所以换一下就可以了.
y=e^(x-1)-2

一般步骤就是这样.先用y把x表示出来,然后把x与y换一下就可以了

Answer 2

ln(x-2)=y-1 e^(y-1)=x-2反函数y=e^(x-1)+2

Answer 3

y=1+ln(x-2)值域为Ry-1=ln(x-2)所以e^(y-1)=x-2x=e^(y-1)+2=x将x,y调换位置y=e^(x-1)+2x属于R

Answer 4

y=e^(x-1) +2

Answer 5

由y=1+ln(x+2)可得y-1=ln(x+2)
可得x+2=e^(y-1)
即反函数为y=e^(x-1)-2。
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。
（2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的。
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数。
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的。
（9）定义域、值域相反对应法则互逆。
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方。
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2
x
例题：求函数3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)