Question

已知在Rt三角形abc中,角C=90度,a,b,c分别为角A,角B,角C所对的边

若a=3，b=4，则c=？ 若a=40，b=9，则c= 若a=6，c=10，则b=？ 若c=25，b=15，则a=？

Answer 1

勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和 等于 斜边的平方。

（1）3²+4²=c² c²=25 则c=5。

（2）40²+9²=c² c²=1681 则c=41。

（3）6²+b²=10² b²=64 则b=8。

（4）a²+15²=25² a²=400 则a=20。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

赵爽弦图

《九章算术》中，赵爽描述此图：“勾股各自乘，并之为玄实。开方除之，即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实，半其余。以差为从法，开方除之，复得勾矣。

加差于勾即股。凡并勾股之实，即成玄实。或矩于内，或方于外。形诡而量均，体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广，股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实，开其余即股。

Answer 2

熟练掌握勾股定理是这道题的目的。
勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和 等于 斜边的平方。
（1）3²+4²=c² c²=25 则c=5
（2）40²+9²=c² c²=1681 则c=41
（3）6²+b²=10² b²=64 则b=8
（4）a²+15²=25² a²=400 则a=20

Answer 3

a^2+b^2=c^2