证明:函数y=1/xsin1/x在区间(0,1)上无界,但这函数不是x~0时的无穷大
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解法如下:
取数列xn满足1/xn=2nπ+ π/2,当n-->∞ x—>0,当y=2nπ+π/2 -->无穷大 ,所以无界。
去数列yn满足1/yn=2nπ x-->,当y=0,所以y是震荡的,不是无穷大量。
数列的函数理解:
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。
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