Question

如图,在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于点D

连接AD。求证 角BAD=角CAD

Answer 1

证明：过点D分别作DE垂直AB于E ,DF垂直BC于F ,DG垂直AC于G
所以角DEB=角DFB=90度
角DFC=角DFG=90度
角AED=角AGD=90度
所以三角形AED和三角形AGD是直角三角形
因为角ABC和角ACB的平分线相交于点D
所以角DBE=角DBF
角DCF=角DCG
因为BD=BD
所以三角形DBE和三角形DBF全等（AAS)
所以DE=DF
因为CD=CD
所以三角形DCF和三角形DCG全等（AAS)
所以DF=DG
所以DE=DG
因为AD=AD
所以直角三角形AED和直角三角形AGD全等（HL)
所以角BAD=角CAD

Answer 2

过点D依次作各边的垂线段：DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,DG垂直于AC于G,
由角ABC，角ACB的角平分线交于点D知，DE=DF,DF=DG,
所以DE=DG，
所以AD是角BAC的角平分线,
角BAD=角CAD