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由原式得a1+2a2+3a3```+nan=nSn-Sn+2n
a1+2a2+3a3```+nan+(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2n+2
∴nSn-Sn+2n++(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2n+2 因为 S(n+1)-Sn=a(n+1)
-Sn+(n+1)a(n+1)=n(Sn+1-Sn)+2=na(n+1)+2
所以a(n+1)=Sn+2
∴an=Sn+2
∵ Sn-S(n-1)=an 上面2个式相减得到 a(n+1)=2an
∴an是公比为2的等比数列
由题可得a1=2 ∴Sn=2^(n+1)-2 即Sn+2=2^(n+1)
所以Sn+2 等比数列
a1+2a2+3a3```+nan+(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2n+2
∴nSn-Sn+2n++(n+1)a(n+1)=nS(n+1)+2n+2 因为 S(n+1)-Sn=a(n+1)
-Sn+(n+1)a(n+1)=n(Sn+1-Sn)+2=na(n+1)+2
所以a(n+1)=Sn+2
∴an=Sn+2
∵ Sn-S(n-1)=an 上面2个式相减得到 a(n+1)=2an
∴an是公比为2的等比数列
由题可得a1=2 ∴Sn=2^(n+1)-2 即Sn+2=2^(n+1)
所以Sn+2 等比数列
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