Question

已知如图三角形ABC中,∠A=64°若三角形ABC的两个外角平分线BP

(1)若三角形ABC的两个外角平分线BP,CP交于点p，求∠P的度数。
(2)如果BP，CP分别是∠B,∠C两内角平分线，求∠P
(3)如果BP,CP中一个是内角平分线，另一个是外角平分线，求∠P
(1)我求出是58度，不知对不对

沪科版八上数学书上的

Answer 1

因为∠A = 64°，∠ABC + ∠ACB ＝ 180° －64° ＝ 116°

∠EBC ＝180° －∠ABC    ∠BCF ＝180° －∠BCF

所以∠EBC +∠BCF ＝360° －（∠ABC + ∠BCF）

又BP、CP是∠EBC和∠BCF的平分线，

所以  ∠PBC + ∠PCB ＝（1/2）（∠EBC + ∠BCB） 

                                   =(1/2) * [ 360° - (∠ABC + ∠BCF)

                                  =180° - (1/2)(∠ABC + ∠BCF)

                                  = 180° - (1/2) * 116° = 122°

所以 ∠P ＝180°－（∠PBC －∠PCB） ＝ 180° －122° ＝58°

故，你算出的答案是对的。

追问

(1)90-∠A=58
(2)122
(3)1／2∠A=32

故，你没写完整

追答

你追问的第（1）问(1)90°-∠A=58°这是什么意思，这不对，在解决几何问题时，要根据图形来进行推理，解决这一问的关键是三角形的一个外角与其相邻的内角之和为180°，如：∠EBC +∠ABC＝180° ，才推得，∠EBC ＝180° －∠ABC，最后一步计算∠P的度数应在三角形PBC中来看。

         ∠P ＝180°－（∠PBC + ∠PCB） ＝ 180° －122° ＝58°

                   

第（2）问相对比较简单。

   若BP，CP分别是∠B,∠C两内角平分线，则有：

    ∠1 ＝(1/2)∠ABC，∠2 = (1/2)∠ACB

   故在△BPC中，

   ∠P ＝ 180° －（∠1 + ∠2） ＝ 180° －[ (1/2)∠ABC + (1/2)∠ACB]

         = 180° - (1/2)(∠ABC + ∠ACB) = 180° - (1/2)*(180° -∠A)

         = 180° - 90° + (1/2) * 64°  = 122°

第（3）问比较难一点

     若BP是△ABC外角∠EBC平分线的延长线，CP是∠ACB的平分线，则

     ∠1 ＝（1/2)∠EBC，∠3 = (1/2)∠ACB

     图中∠1 ＝∠4（对顶角）

     ∠PBC ＝ ∠2 + ∠4 ＝ ∠2 + ∠1

      又因为  ∠2 + ∠EBC ＝ 180°，故有∠2 +2∠1 ＝180°，得∠1 ＝90° －(1/2)∠2，于是

     ∠4 ＝ 90° －(1/2)∠2

      即有∠PBC＝∠2 + ∠4 ＝∠2 + 90°－（1/2)∠2 = 90° + (1/2)∠2

　  在△PBC中，∠P＝180°－（∠PBC +∠3）＝180°－[90°+（1/2)∠2 +∠3]

                                = 90° -(1/2)*(∠2 +2∠3) = 90° - (1/2)*(∠2 + ∠ACB)

                                = 90° - (1/2)* ( 180° - ∠A)

                                 = (1/2)∠A = (1/2)*64° = 32°

Answer 2

　　∠p=180°-[1/2(∠A+∠C）+1/2(∠A+∠B)]=180°-1/2∠A-1/2*180°=58°

Answer 3

额，，，，，，十五字，，，，，，，