Question

1.在三角形ABC中，AB=ac,BD=CF 求证：de=ef

2.在三角形abc中,角c=90°,cm垂直于ab于m,at平分角bac交cm于d,交bc于t,过d作de//ab交bc于e。求证：ct=be

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Answer 1

（1）过D做DM‖AC交BC与M
AB=AC
∠B=∠ACB
∠ACB=∠DMB
∠B=∠DMB
BD=DM=CF
∠DEB=∠CEF
∠MDE=∠F
△DEM≌△CEF
DE=EF

（2)方法一：作DF‖BC交AB于F,则
因为∠AFD=∠B=∠ACD,AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△AFD≌△ACD,AF=AC
因为AF=AC, AT为∠BAC的角平分线,AD为公共边
所以△ACT≌△AFT,TF⊥AF,TF‖CM
因为DF‖CT‖BE,TF‖CD,DE‖BF
所以四边形CTFD和四边形BEDF都是平行四边形
所以CT=DF=BE