Question

如图所示,在直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,O为BC的中点

如图所示，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A,BC的距离关系（不需证明）。 （2）.如果点M，N分别在线段AB,AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并加以证明。
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Answer 1

1. 相等  即OC=OA=OB

2. 等腰三角形

   ∵CA⊥AB，AC=AB

   ∴∠B=45°

   ∵OA=OB，

   ∴∠OAB=∠B=45°

   ∵AO为BC中点

   AO平分∠CAB

   ∴∠CAO=∠OAB=45°

   在△ONA和△OMB中

   OA=OB

   ∠COA=∠OAB

   NM=MB

   ∴△ONA≌△OMB

   ∴OM=ON

   ∴△ONM是等腰三角形