Question

与椭圆x2/16+y2/4=1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为?+与椭圆x2

Answer 1

设中点为M的弦交椭圆于A、B两点，A（x1,y1) B（x2,y2)
由中点公式，得：（x1+x2）/2=1 ， （y1+y2)/2=1
则：x1+x2=2,y1+y2=2
则：x1^2/16+y1^2/4=1 1式
x2^2/16+y2^2/4=1 2式
两式相减，得：
(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0
则：(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
因为 x1+x2=2, y1+y2=2
所以 (x1-x2)/8+(y1-y2)/2=0
所以 (x1-x2)/8=-(y1-y2)/2
设直线方程为：y=kx+b
所以 斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4
又因为直线AB过点M（1，1）
故直线方程为：
y=-4x=5

Answer 2

有两个交点,

将直线方程拆开重新配方得m(2X-Y-7)+X+Y-4=0

令 2X-Y-7=0 解的X=3 y=1
X+Y-4=0 可知直线恒过(3,1)

将(3,1)代入椭圆方程比较得数与1的大小，若得数比1大则在椭圆外，比1小则在椭圆内，等于1则在椭圆上．