Question

难题 求救 在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正

难题 求救 在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点) (1)求点C的坐标 (2)求过A,B,C三点的解析式 (3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式 (4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标.

Answer 1

5. 在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点)
(1)求点C的坐标
OC=√[（0.5AB）²-（4-0.5AB）²]=2
∴点C的坐标为（0，2）
(2)求过A,B,C三点的解析式
设y=a（x+1）（x-4），把（0，2）代入得a=-1/2
∴y=-1/2（x+1）（x-4）=-1/2x²+3/2x+2，
(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式
∵由图象知，DC‖x轴，四边形BOCD为直角梯形∴点D的纵坐标为2，当y=2时，-1/2x²+3/2x+2=2，x1=0，x2=3
点D的坐标为（3，2）∴直线BD为y=-2x+8
(4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标.
设点M坐标为（x，y）由图象知，当y=±1/2x时，线段AB上有且只有一点P, 使∠MPN为直角∴-1/2x²+3/2x+2=±1/2x∴x=1±√5或x=2±2√2∴点M坐标为（1+√5，1/2+1/2√5）或（1-√5，1/2-1/2√5）或（2+2√2，-1-√2）或（2-2√2，-1+√2）
(△MPN为等腰直角三角形）

您好，很高兴为您解答，扬海零为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳,手机客户端右上角评价点满意即可。
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步