Question

大圆的直径为30米，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积

Answer 1

首先证明图中的(1)部分面积等于(2)部分的面积。
作辅助线将大圆形分成1/4扇形，大圆形的面积为πr^2 = 225π，因此大扇形的面积为56.25π。大扇形里面包含两个小的半圆形，小半圆形的半径为7.5，因此两个小半圆形的面积之和等于56.25π。由于大扇形的面积与两个小半圆形的面积和相等，因此(1)与(2)的面积相等。
其次计算(1)部分的面积。
作辅助线在大扇形内部勾出一个正方形，正方形的边长为7.5，面积为56.25。又因为正方形里面由两个部分重叠的小扇形组成，小扇形的面积为1/4×πr^2 = 14.0625π，两个小扇形的面积之和为28.125π，因此(1)部分的面积为(28.125π - 56.25)。
至此我们已经计算出了一个大扇形内的阴影面积。于是全部的阴影面积为225π-8 × (28.125π- 56.25) = 450

Answer 2

阴影部分的面积=4*(PI*(30/4)^2-4*(PI*(30/4)^2/4-(30/4)^2/2))=450平方米