Question

已知函数f(x)=x+a/x，f(1)=5求a的值 证明函数f(x)是奇函数 判断f(x)在(0

已知函数f(x)=x+a/x，f(1)=5求a的值 证明函数f(x)是奇函数 判断f(x)在(0，2)上的单调性并证明

Answer 1

1）f(1)=5,将x=1带入函数表达式，得a=5，所以f(x)=x+5/x,对f(x)求导，得f(x)导函数g(x)=1-5/(x^2),在x>2的前提下，令g(x)>0,得x>根号5，所以f(x)在（2，根号5）区间单调递减在（根号5，无穷大）区间单调递增。
2）当x＞0时，f(x)=(2^x)-3,所以f(2)=2^2-3=1,因为f(x)为奇函数，故f(-2)=-f(2)=-1;
3) 因为(a^x)和 (log(a)(x+1))当a>1的时候，都单调增加，当0<a<1时候，都单调减少，故f(x)为单调函数(也可以求f(x)的导函数,可以判断无论a>0还是0<a<1时,f(x)都单调)，在区间的最大值与最小值即为区间端点的函数值，故有f(0)+f(1)=a,可以求得a=1/2.