Question

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=

1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
2、
2.函数y=sinx的图像按向量 a=(-π/2,2)平移后与函数g（x）的图像重合，求g（x）的表达式
3.已知直线L与直线3x+4y-5=0 垂直,且被圆x平方+y平方+4y=0截得的弦长等于 2*根号3，则直线L的方程

详细过程

Answer 1

如果直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0平行
则一定有关系：A1B2-A2B1=0

因为直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行
所以a×(-1)-3×2=0，解得a=-6

2.函数y=sinx的图像按向量 a=(-π/2,2)平移后与函数g(x)的图像重合，求g(x)的表达式
沿向量a平移，即向左平移π/2个单位，再向上平移2个单位
根据“左加右减，上加下减”的平移法则
平移后的函数解析式是：y=sin(x+π/2)+2
化简为：y=sin(x+π/2)=cos(π/2-x-π/2)=cos(-x)+2=cosx+2
即平移后的函数g(x)=cosx+2

3.已知直线L与直线3x+4y-5=0 垂直,且被圆x平方+y平方+4y=0截得的弦长等于 2*根号3，则直线L的方程
直线L与直线3x+4y-5=0垂直，所以斜率乘积等于-1
所以设直线L的方程是：4x-3y+C=0
x²+y²+4y=0
x²+(y+2)²=2²
圆心坐标是(0,-2)，圆的半径是r=2
设圆心到直线L的距离是d
因为圆截直线的弦长是2根号3，由勾股定理得
(根号3)²+d²=r²，即3+d²=4
解得d=1
由点到直线的距离公式得
d=1=|0-3×(-2)+C|/根号(4²+(-3)²)
5=|6+C|
解得C=-1或C=-11
直线L的方程是：4x-3y-1=0或4x-3y-11=0

Answer 2

第一题：直线公式为：y＝ax＋b 两直线平行条件为系数a相等,b不等。
直线一：ax+2y+2=0 即，y=-（a/2）x-1；
直线二：3x-y-2=0 即，y=3x-2
只要，-（a/2）＝3
则两直线平行。可推，a＝-6。
第二题：
函数y=sinx的图像按向量 a=(-π/2,2)平移后与函数g(x)的图像重合，求g(x)的表达式
沿向量a平移，即向左平移π/2个单位，再向上平移2个单位
根据“左加右减，上加下减”的平移法则
平移后的函数解析式是：y=sin(x+π/2)+2
化简为：y=sin(x+π/2)=cos(π/2-x-π/2)=cos(-x)+2=cosx+2
即平移后的函数g(x)=cosx+2

33.已知直线L与直线3x+4y-5=0 垂直,且被圆x平方+y平方+4y=0截得的弦长等于 2*根号3，则直线L的方程
直线L与直线3x+4y-5=0垂直，所以斜率乘积等于-1
所以设直线L的方程是：4x-3y+C=0
x²+y²+4y=0
x²+(y+2)²=2²
圆心坐标是(0,-2)，圆的半径是r=2
设圆心到直线L的距离是d
因为圆截直线的弦长是2根号3，由勾股定理得
(根号3)²+d²=r²，即3+d²=4
得d=1
由点到直线的距离公式得
d=1=|0-3×(-2)+C|/根号(4²+(-3)²)
5=|6+C|
得C=-1或C=-11
L的方程是：4x-3y-1=0或4x-3y-11=0

Answer 3

a无解，因为另两直线斜率相等，a为-6，此时两直线重合，故a无解.

Answer 4

y=-ax/2-1
y=3x-2

平行则x的系数相等
-a/2=3
a=-6

Answer 5

因为两直线平行，所以斜率相等
则-1/a=1/3,解得，a=-3