Question

在四边形ABCD中,AB垂直BC,AD=4,BC=1,角A=30度,角ADC=120渡,求CD的长.

做不来,要过程,拜托

Answer 1

延长AD交BC的延长线于E,在△ABE中∠B=90,∠A=30°∴∠E=60°AE=2BE (30°所对边等于斜边一半) 由∠D=120得∠EDC=60 ∠BCD=120∴∠DCE=60∴△CDE是等边三角形 (三个角都是60) CD=CE=DE AE=AD+DE=4+DE=4+CDBE=BC+CE=1+CE=1+CDAE=2BE 即4+CD=2(1+CD) CD=2

Answer 2

延长AD,BC交于点E∵∠A=30°，∠B=90°∴∠E=60°又∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°由∠E=∠CDE=60°得△CDE为等边三角形∴CD=DE=CE又∵sin30°=1/2∴BE/AE=1/2即（BC+CE)/(AD+DE)=1/2则有（1+CD)/(4+CD)=1/2,解得CD=2